Brüderlein und Schwesterlein

Wenn man jemanden trifft, sagen wir, einen Jungen, und es stellt sich heraus, dass dieser Bub eins von zwei Geschwisterkindern ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Knabe eine Schwester hat größer als dass er einen Bruder hat.  Aber nur, wenn er noch nicht gesagt hat, ob er der Ältere oder der Jüngere von beiden ist. Echt jetzt? 

Wenn der Junge ein Geschwisterkind hat, dann ist es Fall 1 oder 2 oder 3, und in zwei Fällen davon hat er eine Schwester. Die Sache ist nicht mehr symmetrisch. Warum? Sobald der Junge als Junge erkannt ist, ist der Fall 4 aus dem Spiel, und in der Summe der verbleibenden drei Fälle gibt es eben zwei mit einer Schwester und nur einen mit einem Bruder. Man kann also mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 oder etwa 67% zutreffend erraten, dass er eine Schwester hat.

Wenn der Junge sagt, er sei der Ältere, dann ist es Fall 1 oder 2, und dann ist es 50 : 50 ob er eine Schwester hat oder einen Bruder. Wieso das jetzt nun? Weil, indem er der Ältere ist, ist auch der Fall 3 weg, und in den Fällen 1 und 2 gibt es gleichwahrscheinlich eine jüngere Schwester und einen jüngeren Bruder. Und natürlich, wenn der Junge sagt, er sei der Jüngere, dann ist es entsprechend. Dann treffen die Fälle 1 und 3 zu, und auch in diesen zwei Fällen gibt es je eine Schwester und einen Bruder. 

Treffen wir also einen Buben, und es stellt sich heraus, sie sind zuhause zwei Kinder, dann ist es wahrscheinlich Bube und Mädchen. Es sei denn, der Bube sagt, ob er der Älter oder der Jüngere ist. Wenn der Bube das sagt, dann nimmt er von den Fällen 2 und 3 einen weg, und dann ist es vorbei mit dem zutreffenden Raten. 

Wenn man ein Mädchen trifft, dann ist alles natürlich genauso. 

Das Ganze hier ist wie in der Genetik in der F₂-Generation.

Wenn das Gen A₁ resistent macht (und A2 entsprechend anfällig, und bei Mischerbigkeit dominiert Resistenz über Anfälligkeit), und wenn wir dann eine resistente F₂-Pflanze sehen, also zufällig ausgewählt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mischerbig resistent ist doppelt so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie reinerbig resistent ist. Wenn allerdings die Information dazukommt, dass das Resistenzgen von der Mutter kam, dann ist die Wahrscheinlichkeit reinerbig oder mischerbig resistent zu sein wieder 50:50. Tja.